در ۱۳۲۸ خورشیدی، ریاضیدان هندی، Kaprekar، فرآیندی را ابداع کرد که به عملیات Kaprekar شهرت یافت. در این عملیات، ابتدا عددی ۴ رقمی بایستی انتخاب شود؛ با این شرط که تمام ارقام با یکدیگر یکسان نباشند (مثلا، انتخاب اعدادی مانند ۷۷۷۷ یا ۵۵۵۵ و … نقض شرط است). پس از انتخاب عدد، بایستی ارقام آن عدد را به صورت بزرگترین و کوچکترین عدد مرتب کنیم. مثلا، اگر عدد ۸۴۵۷ را انتخاب کردید، بزرگترین ترتیبش میشود: ۸۷۵۴ و کوچکترین ترتیب نیز میشود: ۴۵۷۸٫ سرانجام، بایستی این دو عدد را از یکدیگر کم کنیم تا عددی جدید به دست آید و این مرحله را تکرار کنیم.
عملیات سادهای است، اما Kaprekar متوجه موضوعی شگفتانگیز شد. اجازه دهید این عملیات را با عدد ۱۳۹۰ امتحان کنیم وقتی که به عدد ۶۱۷۴ رسیدیم و اگر بخواهیم عملیات را ادامه دهیم در هر خط دوباره به عدد ۶۱۷۴ میرسیم. اجازه دهید این بار با عددی دیگر، مثلا با ۶۵۱۷ این عملیات را بررسی کنیم.عملیات اندکی طولانیتر میشود اما باز به همان نتیجه رسیدیم؛ یعنی عدد ۶۱۷۴٫ اگر اعداد دیگر را نیز امتحان کنید همواره به ۶۱۷۴ خواهید رسید؛ این همان اتفاق عجیبی بود که Kaprekar آن را کشف کرد.
این عملیات حداکثر ممکن است ۷ مرحله تکرار شود. بیشتر اعداد ۴ رقمی بدون ارقام تماما یکسان (۲۱۲۴ عدد) سه مرحلهای به ۶۱۷۴ میرسند، پس از آن ۱۹۸۰ عدد ۷ مرحلهای به این نتیجه میرسند.
مشابه این نتیجهی منحصر به فرد تنها در اعداد سه رقمی تکرار شده است. بدین صورت که اگر همین عملیات را برای اعداد سه رقمی تکرار کنیم همواره به ۴۹۵ میرسیم.
------
منبع : http://hellibammath.blogfa.com/
برای تشکیل و بدست آوردن سه تایی های فیثا غورسی می توان با جایگذاری به جای u و v مقادیری برای a و b و c بدست آورد .
a=2uv
b=u2-v2
c=u2+v2
( به شرط اینکه اولا u و v با هم برابر نبوده
و دوم نسبت به هم اول باشند 1= (u,v)
و سوم اینکه u>v باشد )
به عنوان مثال اگر به u=2 و v=1 بدهیم مقادیر a=4 و b=3 و c=5 را به ما می دهد که با می دانیم با توجه به رابطه فیثاغورس تشکیل یک مثلث قایم الزاویه را می دهد .
32+42=52
16+9=25
اگر یک عدد دو یا چند رقمی داشتیم برای بخش پذیری بر 7 ،
اول : رقم یکان را جداگانه در 2 ضرب می کنیم .
دوم : رقم های باقی مانده از همان عدد چند رقمی ( منظور به جز رقم یکان) را در نظر گرفته و از مقدار دو برابر رقم یکان ( قسمت قبل)کم می کنیم
سوم : اگر حاصل صفر شود یا عددی مضرب 7 بدست آید آن عدد بر 7 بخش پذیر است .
بخش پذیری بر 13 :
اول : رقم یکان را در نظر گرفته و آنرا 4 برابر می کنیم .
دوم : ارقام باقی ماندهاز آن عدد را با حاصل قسمت اول جمع می بندیم
سوم : اگر حاصل عددی مضرب 13 بدست آید آن عدد بر 13بخش پذیر است .
بخش پذیری بر 17:
اول : رقم یکان را در نظر گرفته و آنرا 5 برابر می کنیم .
دوم : سپس ارقام باقی مانده را از حاصل مرحله اول کم می کنیم
سوم : اگر حاصل صفر یا مضرب 17 باشد بر 17 بخش پذیر است
مثال : (می دانیم 238= 17*14 ) 238 را امتحان می کنیم داریم :
هر عددي كه دوست داريد در نظر بگيريد ( مثلا عدد 674328 )
تعداد رقمهاي اين عدد را شمرده و آنرا بنويسيد ( در اين مثال 6 مي شود )
سپس تعداد ارقام زوج را شمرده کنار عدد قبلي قرار دهيد ( تعداد زوجها 4 است پس داريم 64 )
حال تعداد ارقام فرد را شمرده کنار عدد قبلي قرار دهيد ( تعداد فردها 2 است پس داريم 642 )
هم اکنون عدد 642 را داريم با اين عدد نيز مراحل با لا را تکرار کرده
تعداد رقمهاي اين عدد را شمرده و آنرا بنويسيد ( 3 مي شود )
سپس تعداد ارقام زوج را شمرده کنار عدد قبلي قرار دهيد ( تعداد زوجها 3 است پس داريم 33 )
حال تعداد ارقام فرد را شمرده کنار عدد قبلي قرار دهيد ( تعداد فردها 0 است پس داريم 330 )
حالا براي عدد 330 اين کار را انجام مي دهيم
تعداد رقمهاي اين عدد را شمرده و آنرا بنويسيد ( 3 مي شود )
سپس تعداد ارقام زوج را شمرده کنار عدد قبلي قرار دهيد ( تعداد زوجها 1 است پس داريم 31)
حال تعداد ارقام فرد را شمرده کنار عدد قبلي قرار دهيد ( تعداد فردها 2 است پس داريم 312 )
در اين مثال مشاهده نموديم که آ خر به 312 رسيديم
ما ادعا مي کنيم که هر عدد طبيعي با اين روال به 312 ختم مي شود باور نداريد امتحان کنيد
-----------------------------------
منبع : http://zojriazi.blogfa.com
توجه: از این پس ، فایل های فشرده با حجمی بیش از ۱۰۰ مگابایت دارای ۵% ریکاوری هستند. این ویژگی باعث می شود تا مشکل در اکسترکت کردن فایل ها ، کاملا به صفر برسد. برای استفاده از این ویژگی ، اگر فایلی را دانلود کردید و با مشکل اکسترکت مواجه شدید ، نرم افزار Winrar را اجرا نموده ، به محلی که فایل های فشرده را دانلود کرده اید مراجعه کنید ، و تمامی پارت ها را انتخاب کرده و گزینه Repair که در قسمت بالایی نرم افزار موجود هست را بزنید. سپس محلی مناسب برای ذخیره سازی آن ها انتخاب کنید. پس از اتمام کار ، به محلی که برای ذخیره سازی انتخاب کردید مراجعه نموده و با آن فایل ها به اکسترکت بپردازید.
دانلود در پارت های ۱گیگابایتی:
دانلود پارت ۱ : Rapidshare Fileserve Duckload Sharehoster Direct Link
دانلود پارت ۲ : Rapidshare Fileserve Duckload Sharehoster Direct Link
دانلود پارت ۳ : Rapidshare Fileserve Duckload Sharehoster Direct Link
برای دانلود به صورت پارت های ۲۰۰ مگابایتی از سرور Mediafire ، اینجا را کلیک کنید
برچسب ها
آنچه که میخوانید ریاضیات به سبک شیخ بهایی است که از کتاب خلاصة الحساب شیخ بهایی که در سال 1311 قمری نوشته شده به فارسی برگردانده شده است این کتاب شامل ده باب سی فصل در ریاضیات پایه ؛نجوم ؛وسیارات میباشد
در این روش؛در جمع چند عدد چند رقمی که زیر هم نوشته شده بجای آنک اعداد از سمت راست جمع زده شوند ,از سمت چپ جمع زده می شوند. مثلا:
Normal 0 false false false EN-US X-NONE FA
همین طور که می بینید هیچ (ده بر یک یا بیست بر دو ویا...)بکار برده نمی شود وبرای یاد گیری خصوصا بچه ها بسیار راحت است
(با تشکر از آقای اسیری کرمانشاهی مدیر مسول گاهنامه پیام کر مانشاه)
ابتدا برای لذت بردن و متحیر ساختن دیگران کافیه مفهوم متمم 9 عددی را یاد بگیریم .
متمم 9 عددی یک رقمی ، عددی است که وقتی آنرا با رقم مذکور جمع می کنیم ، حاصل 9 بدست آید .
مثلا متمم 9 عدد 3 : عدد 6 است زیرا 9 = 6+3
و یا متمم 9 عدد 5 : عدد 4 است زیرا 9 = 4 + 5
********************************************
متمم 9 عددی چند رقمی مثلا (n رقم )، عددی است که وقتی آنرا با عدد مذکور جمع می کنیم حاصل n رقم عدد 9 بدست آید .
منظور اینست که ارزش تمام رقم ها ، متمم 9 خودش باشد .
مثال عدد 5 رقمی 23581 را در نظر بگیرید متمم 9 این عدد 5 رقمی ، 76418 می باشد زیرا وقتی آنرا با عدد داده شده جمع می کینم حاصل 99999 بدست می آید که 5 رقم عدد 9 دارد .
23581
76418 +
---------
99999
متمم 9 عدد 45679 چه می شود ؟ خب معلوم است 54320
می دانیم که مساحت مثلث در حالت کلی برابر 2/ (ارتفاع*قاعده)
در این روش ، فرمولی ارائه می شود که شما را قادر می سازد مساحت هر نوع مثلثی را با دانستن مقدار 3 ضلع آن محاسبه کنید . فرض کنیم a و b و c اضلاع مثلث باشند و داشته باشیم :
|
عدد 9 به خصوص برای بچه هایی كه جدول ضرب را به سختی یاد می گیرند عدد بسیار جالبی است:زیرا می شود از بخاطر سپردن حاصلضربها در 9 صرفنظر كرد .برای چه به حافظه خود فشار أوریم؟ وجود ده انگشت كافی است. برای این منظور باید هر دو دست را باز كرد سپس از سمت چپ شماره انگشتی را كه میخواهیم در 9 ضرب كنیم خوابانده :حاصلضرب أن عدد در9 بطور عملی نشان داده می شود.
مثلا اگر بخواهیم 9 را در 3 ضرب كنیم انگشت سوم را از سمت چپ خوابانده و حاصلضرب را میخوانیم.